Przypomnijmy, że sześciokąt foremny składa się z sześciu przystających trójkątów równobocznych. Obliczamy pole podstawy ostrosłupa (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta równobocznego).

$P_p=6\cdot P_{\Delta }=6\cdot \frac{{\left(4\text{cm}\right)}^2\cdot \sqrt{3}}{4}=6\cdot \frac{{\cancel{16}}^4\sqrt{3}}{\cancel{4}}{\text{cm}}^2=6\cdot 4\sqrt{3}{\text{cm}}^2=24\sqrt{3}{\text{cm}}^2$  

Wykonujemy rysunek.

Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa, aby wyznaczyć długość  $H$ , czyli wysokości ostrosłupa.

${\left(4\text{cm}\right)}^2+H^2={\left(10\text{cm}\right)}^2$  

$16{\text{cm}}^2+H^2=100{\text{cm}}^2\mid -16{\text{cm}}^2$  

$H^2=84{\text{cm}}^2$  

$H=\sqrt{84}\text{cm}=\sqrt{4\cdot 21}\text{cm}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{21}\text{cm}=2\sqrt{21}\text{cm}\approx 9,2\text{cm}$  

Obliczamy objętość ostrosłupa.

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot H=\frac{1}{3}\cdot 24\sqrt{3}{\text{cm}}^2\cdot 2\sqrt{21}\text{cm}=8\sqrt{3}{\text{cm}}^2\cdot 2\sqrt{21}\text{cm}=$  

$16\sqrt{63}{\text{cm}}^3=16\cdot \sqrt{9\cdot 7}{\text{cm}}^3=16\cdot 3\sqrt{7}{\text{cm}}^3=48\sqrt{7}{\text{cm}}^3\approx 127{\text{cm}}^3$