1. Wersja zadania z podręcznika z 2018:

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa:

$P_p={\left|AB\right|}^2$  

Zatem:

$P_p=3^2=9$  

Obliczmy długość przekątnej podstawy tego ostrosłupa:

$\left|AC\right|=\left|AB\right|\cdot \sqrt{2}$  

Więc:

$\left|AC\right|=3\sqrt{2}$  

Trójkąt ACE jest prostokątny, zatem długość wysokości tego ostrosłupa możemy wyznaczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

${\left|AE\right|}^2+{\left|AC\right|}^2={\left|CE\right|}^2$  

${\left|AE\right|}^2+{\left(3\sqrt{2}\right)}^2=5^2$  

${\left|AE\right|}^2+18=25$  

${\left|AE\right|}^2=25-18$  

${\left|AE\right|}^2=7$  

$\left|AE\right|=\sqrt{7}$  

Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot \left|AE\right|$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot \sqrt{7}=3\sqrt{7}$  

 

Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 3√7. 

---

2. Wersja zadania z podręcznika z 2021:

Wykonajmy rysunek pomocniczy:

Obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa:

$P_p={\left|AB\right|}^2$  

Zatem:

$P_p=3^2=9$  

 

Trójkąt ABE jest prostokątny, zatem długość wysokości tego ostrosłupa możemy wyznaczyć korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

${\left|AE\right|}^2+{\left|AB\right|}^2={\left|BE\right|}^2$  

${\left|AE\right|}^2+3^2=5^2$  

${\left|AE\right|}^2+9=25$  

${\left|AE\right|}^2=25-9$  

${\left|AE\right|}^2=16$  

$\left|AE\right|=4$  

Obliczmy objętość tego ostrosłupa:

$V=\frac{1}{3}\cdot P_p\cdot \left|AE\right|$  

$V=\frac{1}{3}\cdot 9\cdot 4=3\cdot 4=12$  

 

Odp.: Objętość tego ostrosłupa wynosi 12.