Wykres funkcji  $f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  otrzymujemy po przesunięciu wykresu funkcji  $f\left(x\right)=a{x}^2$  o wektor  $\left[p,q\right]$ .

 

Wykresy funkcji  $f\left(x\right)=x^2+c$  powstały w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f\left(x\right)=x^2$  wzdłuż osi $y$ .

 

Podstawiając za  $c$  liczbę  $-1$  otrzymamy wykres $f\left(x\right)=x^2-1$ . 

Jest to wykres funkcji  $f\left(x\right)=x^2$  przesunięty o $1$  jednostkę w dół, czyli wektor  $\left[0,-1\right]$ . 

 

Po podstawieniu liczby  $4$  otrzymamy  $f\left(x\right)=x^2+4$ , czyli wykres przesunięty o wektor  $\left[0,4\right]$ .

Dla $c=2$  mamy wykres przesunięty o wektor $\left[0,2\right]$ . 

 

I ostatni przykład, dla  $c=0$ :   $f\left(x\right)=x^2$ .

---

$a)$   Przypomnijmy, że wierzchołek paraboli danej wzorem  $f\left(x\right)=a\left(x-p\right)+q$  ma współrzędne  $\left(p,q\right)$ .

 

Aby wierzchołek paraboli leżał na prostej $y=4$ , jego druga współrzędna musi być równa $4$ , zatem $q=4$ . 

W przypadku funkcji  $f\left(x\right)=x^2+c$ , to  $c$  jest równe $4$ .

Podstawiając do podanego wzoru  $c=4$  otrzymamy wykres funkcji   $f\left(x\right)=x^2+4$ ,

której wierzchołek ma współrzędne  $\left(0,4\right)$  zatem znajduje się na prostej $y=4$ .

           

---

$b)$   Aby wyznaczyć $c$ , wystarczy