Liczby $x$ , $y$ , $z$  tworzą ciąg geometryczny ( $x,y,z\in \mathbb{N}$ ).

Przyjmijmy, że

$a_1=x$

$a_2=y$

$a_3=z$

 

Korzystając ze wzoru ogólnego ciągu geometrycznego ( $a_n=a_1{q}^{n-1}$ ), możemy wyrazy $a_2$  i $a_3$  zapisać jako

$a_2=a_1\cdot q^{2-1}=a_1\cdot q$

$a_3=a_1\cdot q^{3-1}=a_1\cdot q^2$

 

Suma liczb $x,y,z$  jest równa $91$ , zatem

$a_1+a_1\cdot q+a_1\cdot q^2=91$  

$a_1\cdot \left(1+q+q^2\right)=91$

 

Jeżeli pierwszy wyraz jest liczbą naturalną, to wyrażenie $1+q+q^2$  również jest