Wyrazy a , b , c tworzą ciąg geometryczny, zatem
b2=a⋅c
Wyrazy a , b+8 , c tworzą ciąg arytmetyczny, więc
b+8=2a+c → 2b+16=a+c → c=−a+2b+16
Wyrazy a , b+8 , c+64 również tworzą ciąg geometryczny, czyli
(b+8)2=a⋅(c+64)
Tworzymy i rozwiązujemy układ trzech dwóch z dwiema niewiadomymi a i b
{b2=a⋅c(b+8)2=a⋅(c+64)
{b2=a⋅(−a+2b+16)(b+8)2=a⋅(−a+2b+16+64)
{b2=a⋅(−a+2b+16)(b+8)2=a⋅(−a+2b+80)
{b2=−a2+2ab+16ab2+16b+64=−a2+2ab+80a
{b2=−a2+2ab+16a−a2+2ab+16a+16b+64=−a2+2ab+80a
{b2=−a2+2ab+16a16a+16b+64=80a ∣−16a
{b2=−a2+2ab+16a16b+64=64a ∣:16
{b2=−a2+2ab+16ab+4=4a ∣−4
{b2=−a2+2ab+16ab=4a−4
{(4a−4)2=−a2+2a⋅(4a−4)+16ab=4a−4
{16a2−32a+16=−a2+8a2−8a+16ab=4a−4
{16a2−32a+16=−a2+8a2−8a+16ab=4a−4
{16a2−32a+16=7a2+8a ∣−7a2b=4a−4
{9a2−32a+16=8a ∣−8ab=4a−4
{9a2−40a+16=0b=4a−4
Rozwiązujemy równanie kwadratowe z niewiadomą a
9a2−40a+16=0
Δ=402−4⋅9⋅16=1600−576=1024
a1=2⋅9−(−40)−1024=1840−32=188=94
a2=2⋅9−(−40)+1024=1840+32=1872=4
Dla a=94 mamy:
b=4⋅94−4=916−936=9−20=−920
c=−94+2⋅−920+16=−94−940+9144=9100
Dla a=4 mamy:
b=4⋅4−4=16−4=12
c=−4+2⋅12+16=−8+24+16=32
