Załóżmy, że $a_1=6$  i $a_n=-20$ .

Suma $n$  początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego $\left(a_n\right)$  wyraża się wzorem

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n$

Wiemy, że $S_n=-140$ , zatem

$-140=\frac{6+\left(-20\right)}{2}\cdot n$

$-140=\frac{6-20}{2}\cdot n$

$-140=\frac{-14}{2}\cdot n$

$-140=-7n\mid :7$

$-20=-n\mid \cdot \left(-1\right)$

$20=n$

$n=20$

Wszystkich wyrazów tego ciągu (łącznie z $a_1=6$  i $a_{20}=-20$ ) jest $20$ .

Między wyrazami $a_1$  i $a_{20}$  znajduje się $18$  wyrazów, więc między liczby $6$  i $-20$  trzeba wstawić $18$  liczb, aby otrzymać szukany ciąg arytmetyczny.