Aby zbadać monotoniczność ciągu (an), należy zbadać znak wyrażenia an+1-an. Jeżeli dla każdego n ∈ N-{0} mamy:

• a_n+1-a_n>0, to ciąg jest rosnący,
• a_n+1-a_n<0, to ciąg jest malejący,
• a_n+1-a_n≥0, to ciąg jest niemalejący,
• a_n+1-a_n≤0, to ciąg jest nierosnący.

---

$\text{a)}{a}_n=n^2-1$  

$a_{n+1}={\left(n+1\right)}^2-1=n^2+2n+1-1=n^2+2n$