Podziel każdy z wielomianów przez dwumian x-1.- Zadanie 4.7: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy i rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

Ze wzorów skróconego mnożenia:

$x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$

$x^{3} - 1 = (x - 1) (x^{2} + x + 1)$

$x^{4} - 1 = (x^{2})^{2} - 1 = (x^{2} - 1) (x^{2} + 1) = (x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1)$

Zatem:

$(x^{2} - 1) : (x - 1) = (x - 1) (x + 1) : (x - 1) = x + 1$

$(x^{3} - 1) : (x - 1) = (x - 1) (x^{2} + x + 1) : (x - 1) = x^{2} + x + 1$

$(x^{4} - 1) : (x - 1) = (x - 1) (x + 1) (x^{2} + 1) : (x - 1) = (x + 1) (x^{2} + 1) = x^{3} + x^{2} + x + 1$

Ostatnie dzielenie wykonamy pisemnie:

$(x^{5} - 1) : (x - 1) = x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$

Dagmara Kowalczuk

Nauczycielka matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.