Zapiszmy równanie prostej w postaci kierunkowej.

$\left(m+1\right)x-2y+5=0$  

$2y=\left(m+1\right)x+5\mid :2$  

$y=\frac{m+1}{2}x+\frac{5}{2}$  

Prosta nie przecina III ćwiartki układu współrzędnych, jeśli:

1. jest malejąca i rzędna punktu przecięcia z osią y jest dodatnia;
2. jest stała i rzędna punktu przecięcia z osią y jest nieujemna.

Z przypadku 1. mamy:

$\frac{m+1}{2}<0$  

$m+1<0$  

$m<-1$  

Z przypadku 2. mamy:

$\frac{m+1}{2}=0$  

$m+1=0$  

$m=-1$  

Łącząc oba przypadki otrzymujemy:

$m\le -1$