Równanie okręgu w postaci ogólnej:
x2+y2−2ax−2by+c=0
Po podstawieniu kolejno współrzędnych punktów A=(1, 7), B=(-5, 1) i C=(7, -5) do równania okręgu otrzymamy układ trzech równań:
⎩⎨⎧12+72−2a⋅1−2b⋅7+c=0(−5)2+12−2a⋅(−5)−2b⋅1+c=072+(−5)2−2a⋅7−2b⋅(−5)+c=0
⎩⎨⎧1+49−2a−14b+c=025+1+10a−2b+c=049+25−14a+10b+c=0
⎩⎨⎧−2a−14b+c=−5010a−2b+c=−26−14a+10b+c=−74
⎩⎨⎧−2a−14b+c=−5010a−2b+c=−26c=14a−10b−74
⎩⎨⎧−2a−14b+14a−10b−74=−5010a−2b+14a−10b−74=−26c=14a−10b−74
⎩⎨⎧12a−24b=24 ∣:1224a−12b=48 ∣:12c=14a−10b−74
⎩⎨⎧a−2b=22a−b=4c=14a−10b−74
⎩⎨⎧a−2b=2b=2a−4c=14a−10b−74
⎩⎨⎧a−2(2a−4)=2b=2a−4c=14a−10b−74
⎩⎨⎧a−4a+8=2b=2a−4c=14a−10b−74
⎩⎨⎧−3a=−6 ∣:(−3)b=2a−4c=14a−10b−74
⎩⎨⎧a=2b=2a−4c=14a−10b−74
⎩⎨⎧a=2b=2⋅2−4c=14⋅2−10b−74
⎩⎨⎧a=2b=4−4c=28−10b−74
⎩⎨⎧a=2b=0c=−10b−46
⎩⎨⎧a=2b=0c=−46
Mamy więc:
x2+y2−2ax−2by+c=0
x2+y2−2⋅2⋅x−2⋅0⋅y−46=0
x2+y2−4x−46=0
(x2−4x+4)−4+y2−46=0
(x−2)2+y2=50
Środek okręgu opisanego na trójkącie ABC: S1=(2, 0).
Obliczamy współrzędne środka ciężkości trójkąta ABC:
xS=3xA+xB+xC=31−5+7=33=1
yS=3yA+yB+yC=37+1−5=33=1
S2=(1, 1)
Obliczamy odległość między punktami S1 i S2:
∣S1S2∣=(1−2)2+(1−0)2=1+1=2
Odp. Szukana odległość wynosi √2.
