$f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}-{\left(x+2\right)}^2+3\text{dla}x\in ⟨-4,-1⟩\\ x+3\text{dla}x\in \left(-\infty ,-4\right)\cup \left(-1,+\infty \right)\end{array}$  

---

Oznaczmy:

$g\left(x\right)=-{\left(x+2\right)}^2+3$  

$D_g=⟨-4,-1⟩$  

$h\left(x\right)=x+3$  

$D_h=\left(-\infty ,-4\right)\cup \left(-1,+\infty \right)$  

---

Aby narysować wykres funkcji g, wystarczy przekształcić wykres funkcji p(x)=x² przez symetrię względem osi x, a następnie wykres otrzymanej w ten sposób funkcji q(x)=-x² należy przesunąć równolegle o wektor [-2, 3].

Wykres funkcji h przechodzi przez punkty (0, 3) i (-3, 0).

---

Rysujemy wykresy funkcji g i h w całym zbiorze liczb rzeczywistych.

Wykresy funkcji g i h w swoich dziedzinach tworzą wykres funkcji f:

---

Z wykresu odczytujemy, że równanie f(x)=m:

• ma jedno rozwiązanie dla m ∈ (-∞, 2) ∪ (3, +∞),
• ma dwa rozwiązania dla m ∈ {2, 3},
• ma trzy rozwiązania dla m ∈ (2, 3).