Odległość między punktami $A=\left(x_A,y_A\right)$  i $B=\left(x_B,y_B\right)$  obliczamy ze wzoru

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left(x_A-x_B\right)}^2+{\left(y_A-y_B\right)}^2}$ .

 

Punkt $C=\left(x,y\right)$  jest punktem jednakowo oddalonym od punktów $A=\left(2,1\right)$  i $B=\left(5,2\right)$  

(trójkąt jest równoramienny).

Wtedy  $\left|AC\right|=\left|CB\right|$ , zatem

$\sqrt{{\left(2-x\right)}^2+{\left(1-y\right)}^2}=\sqrt{{\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2}\mid {\left(\dots \right)}^2$  

${\left(2-x\right)}^2+{\left(1-y\right)}^2={\left(x-5\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2$  

$4-4x+x^2+1-2y+y^2=x^2-10x+25+y^2-4y+4$  

Równanie to opisuje wszystkie punkty jednakowo oddalone od punktów $A$  i $B$ ,

ale my szukamy takiego punktu, który dodatkowo znajduje się na prostej $y=2x-3$ , 

$4-4x+x^2+1-2\cdot \left(2x-3\right)+{\left(2x-3\right)}^2=x^2-10x+25+{\left(2x-3\right)}^2-4\cdot \left(2x-3\right)+4$  

$4-4x+x^2+1-4x+6+4x^2-12x+9=x^2-10x+25+4x^2-12x+9-8x+12+4$  

$4-4x+1-4x+6-12x+9=-10x+25-12x+9-8x+12+4$  

$4-20x+1+6+9=-30x+25+9+12+4$  

$-20x+20=-30x+50\mid +30x$  

$10x+20=50\mid -20$  

$10x=30\mid :10$  

$x=3$  

Pierwsza współrzędna tego punktu równa jest $3$ .

Drugą obliczymy podstawiając $x=3$  do wzoru prostej, na której leży ten punkt.

$y=2\cdot 3-3$  

$y=6-3$  

$y=3$ .

Punkt $C$  ma współrzędne równe $\left(3,3\right)$ .