Jeśli dziedzinę funkcji kwadratowej ograniczymy do jakiegoś przedziału domkniętego,

to najmniejsza i największa wartość funkcji będzie na krańcach tego przedziału albo w wierzchołku paraboli.

 

Szukamy wartości najmniejszej i wartości najmniejszej funkcji danej wzorem  $f\left(x\right)=x^2+2x$  

w przedziale $⟨-4,1⟩$  .

 

Najpierw obliczamy współrzędne wierzchołka.

$p=\frac{-b}{2a}$  , $q=\frac{-\Delta }{4a}$  , gdzie $\Delta =b^2-4ac$  .

Współczynniki: $a=1$  , $b=2$  , $c=0$  .

$p=\frac{-2}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-\frac{2}{2}=-1$  

$\Delta =2^2-4\cdot 1\cdot 0=4$  

$q=\frac{-4}{4\cdot 1}=\frac{-4}{4}=-\frac{4}{4}=-1$  

Pamiętajmy, że $f\left(p\right)=q$  , czyli $f\left(-1\right)=-1$  .

 

Następnie sprawdzamy jakie wartości funkcja przyjmuje na końcach przedziału $⟨-4,1⟩$  .

Podstawiamy