$a)$ Odczytujemy współrzędne miejsc zerowych 

$\left(-4,0\right)$ i    $\left(0,0\right)$  

i wierzchołka paraboli

  $\left(-2,4\right)$  .

Do wzoru ogólnego funkcji kwadratowej

$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  , $a\ne 0$  ,

podstawiamy kolejno współrzędne tych punktów, tworzymy układ trzech równań

$\{\begin{array}{l}0=a\cdot {\left(-4\right)}^2+b\cdot \left(-4\right)+c\\ 0=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c\\ 4=a\cdot {\left(-2\right)}^2+b\cdot \left(-2\right)+c\end{array}$  

który rozwiązujemy metodą podstawiania

$\{\begin{array}{l}0=16a-4b+c\\ 0=c\\ 4=4a-2b+c\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=16a-4b\mid :4\\ c=0\\ 4=4a-2b\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}0=4a-b\mid +b\\ c=0\\ 2=2a-b\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4a\\ c=0\\ 2=2a-4a\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4a\\ c=0\\ 2=-2a\mid :2\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4a\\ c=0\\ 1=-a\mid \cdot \left(-1\right)\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4a\\ c=0\\ a=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=4\cdot \left(-1\right)\\ c=0\\ a=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=-4\\ c=0\\ a=-1\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-4\\ c=0\end{array}$  

Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej

$f\left(x\right)=-x^2-4x$  ,

w postaci kanonicznej

$f\left(x\right)=-{\left(x+2\right)}^2+4$  ,

w postaci iloczynowej

$f\left(x\right)=-x\left(x+4\right)$  .

---

$b)$ Odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli

  $\left(4,-3\right)$  

i dowolnego punktu

$\left(2,-1\right)$  

Podane własności możemy zapisać w postaci układu równań pamiętając, że