Oblicz ...- Zadanie 5.1.: Prosto do matury 2. Zakres podstawowy. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$

$a)$ $lo g_{2} 27 + lo g_{2} (\frac{2}{9}) + lo g_{2} (\frac{2}{3}) = lo g_{2} (27 \cdot \frac{2}{9}) + lo g_{2} (\frac{2}{3}) =$

$= lo g_{2} (\frac{54}{9}) + lo g_{2} (\frac{2}{3}) = lo g_{2} 6 + lo g_{2} (\frac{2}{3}) = lo g_{2} (6 \cdot \frac{2}{3}) =$

$= lo g_{2} (\frac{12}{3}) = lo g_{2} 4 = lo g_{2} 2^{2} = 2$

$b)$ $lo g_{3} 4 + lo g_{3} (\frac{3}{2}) + lo g_{3} (\frac{81}{2}) = lo g_{3} (4 \cdot \frac{3}{2}) + lo g_{3} (\frac{81}{2}) =$

$= lo g_{3} (\frac{12}{2}) + lo g_{3} (\frac{81}{2}) = lo g_{3} 6 + lo g_{3} (\frac{81}{2}) = lo g_{3} (6 \cdot \frac{81}{2}) =$

$= lo g_{3} (\frac{486}{2}) = lo g_{3} 243 = lo g_{3} 3^{5} = 5$

$c)$ $lo g_{5} 7 + lo g_{5} (\frac{6}{14}) + lo g_{5} (8 \frac{1}{3}) = lo g_{5} (7 \cdot \frac{6}{14}) + lo g_{5} (\frac{25}{3}) =$

$= lo g_{5} (\frac{42}{14}) + lo g_{5} (\frac{25}{3}) = lo g_{5} 3 + lo g_{5} (\frac{25}{3}) = lo g_{5} (3 \cdot \frac{25}{3}) =$

$= lo g_{5} 25 = lo g_{5} 5^{2} = 2$

$d)$ $lo g_{6} 34 + lo g_{6} (\frac{2}{17}) + lo g_{6} 9 = lo g_{6} (34 \cdot \frac{2}{17}) + lo g_{6} 9 =$

$= lo g_{6} (\frac{68}{17}) + lo g_{6} 9 = lo g_{6} 4 + lo g_{6} 9 = lo g_{6} (4 \cdot 9) =$

$= lo g_{6} 36 = lo g_{6} 6^{2} = 2$

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

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