Środkową boku trójkąta nazywamy odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku.

 

   $A=\left(7,2\right)$ , $B=\left(5,4\right)$ , $C=\left(-1,-2\right)$  

 

Środek boku $AB$ :

$M_{AB}=\left(\frac{7+5}{2},\frac{2+4}{2}\right)=\left(\frac{12}{2},\frac{6}{2}\right)=\left(6,3\right)$ .

Środek boku $BC$ :

$M_{BC}=\left(\frac{5+\left(-1\right)}{2},\frac{4+\left(-2\right)}{2}\right)=\left(\frac{5-1}{2},\frac{4-2}{2}\right)=\left(\frac{4}{2},\frac{2}{2}\right)=\left(2,1\right)$ .

Środek boku $AC$ :

$M_{AC}=\left(\frac{7+\left(-1\right)}{2},\frac{2+\left(-2\right)}{2}\right)=\left(\frac{7-1}{2},\frac{2-2}{2}\right)=\left(\frac{6}{2},\frac{0}{2}\right)=\left(3,0\right)$ .

 

Długość środkowej  $A{M}_{BC}$ :

$A{M}_{BC}=\sqrt{{\left(7-2\right)}^2+{\left(2-1\right)}^2}=\sqrt{5^2+1^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}$ .

Długość środkowej $B{M}_{AC}$ :

$B{M}_{AC}=\sqrt{{\left(5-3\right)}^2+{\left(4-0\right)}^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=$

$=\sqrt{4\cdot 5}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{5}=2\cdot \sqrt{5}=2\sqrt{5}$ .

Długość środkowej $C{M}_{AB}$ :

$C{M}_{AB}=\sqrt{{\left(-1-6\right)}^2+{\left(-2-3\right)}^2}=\sqrt{{\left(-7\right)}^2+{\left(-5\right)}^2}=\sqrt{49+25}=\sqrt{74}$ .