Wyznaczamy punkty przecięcia okręgu  ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$  z prostą $y=-x+3$ .

Tworzymy i rozwiązujemy metodą podstawiania układ równań 

$\{\begin{array}{l}{\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16\\ y=-x+3\end{array}$  

Podstawiamy $y=-x+3$  do równania okręgu

${\left(x+3\right)}^2+{\left(-x+3-2\right)}^2=16$  

$x^2+6x+9+{\left(-x+1\right)}^2=16$  

$x^2+6x+9+x^2-2x+1=16$  

$2x^2+4x+10=16\mid -16$  

$2x^2+4x-6=0\mid :2$  

$x^2+2x-3=0$  

Rozwiązujemy równanie kwadratowe