$a)$  

$2x^2-1\frac{2}{3}x-1\frac{1}{3}=0\mid \cdot 3$  

$2x^2-\frac{5}{3}x-\frac{4}{3}=0$  

$6x^2-5x-4=0$  

$\Delta =25+96=121$  

$\sqrt{\Delta }=11$  

 

$x_1=\frac{5-11}{12}=-\frac{1}{2}$   

$x_2=\frac{5+11}{12}=1\frac{1}{3}$  

  

$x\in \left\{-\frac{1}{2},1\frac{1}{3}\right\}$  

 

$b)$  

$\frac{1}{2}{x}^2-1,3x-\frac{3}{5}=0\mid \cdot 10$  

$5x^2-13x-6=0$  

$\Delta =169+120=289$  

$\sqrt{\Delta }=17$            

 

$x_1=\frac{13-17}{10}=-\frac{4}{10}=-\frac{2}{5}$  

$x_2=\frac{13+17}{10}=3$  

 

$x\in \left\{-\frac{2}{5},3\right\}$  

 

$c)$  

$5,5x-1-4,5x^2=0\mid \cdot 10$    

$-45x^2+55x-10=0\mid :5$    

$-9x^2+11x-2=0$   

$\Delta =121-72=49$  

$\sqrt{\Delta }=7$  

 

$x_1=\frac{-11-7}{-18}=1$  

$x_2=\frac{-11+7}{-18}=\frac{2}{9}$   

 

$x\in \left\{\frac{2}{9},1\right\}$  

 

$d)$  

$-1,5x^2+3,5x=-3\mid \cdot 2$  

$-3x^2+7x+6=0$   

$\Delta =49+72=121$  

$\sqrt{\Delta }=11$  

 

$x_1=\frac{-7-11}{-6}=3$  

$x_2=\frac{-7+11}{-6}=-\frac{2}{3}$  

 

$x\in \left\{-\frac{2}{3},3\right\}$  

 

$e)$  

$3x^2+7\frac{1}{4}x=2\mid \cdot 4$  

$12x^2+29x-8=0$  

$\Delta =841+384=1225$  

$\sqrt{\Delta }=35$  

 

$x_1=\frac{-29+35}{24}=\frac{1}{4}$  

$x_2=\frac{-29-35}{24}=-\frac{64}{24}=-\frac{8}{3}$  

 

$x\in \left\{-\frac{8}{3},\frac{1}{4}\right\}$  

 

$f)$  

$x^2+\sqrt{2}x-4=0$     

$\Delta =2+16=18$   

$\sqrt{\Delta }=3\sqrt{2}$  

 

$x_1=\frac{-\sqrt{2}-3\sqrt{2}}{2}=-2\sqrt{2}$  

$x_2=\frac{-\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$  

 

$x\in \left\{-2\sqrt{2},\sqrt{2}\right\}$