W każdym przykładzie zostały zaznaczone dwa miejsca zerowe funkcji. 

Mając miejsca zerowe mamy postac iloczynową:

$x_1,x_2-\text{miejsca zerowe}\Rightarrow f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)-\text{p. iloczynowa}$  

  

Na koniec podstawiając współrzędne punktu A wyliczymy współczynnik a. 

 

Postać ogólną uzyskamy wymnażając postać iloczynową. 

Postać kanoniczną uzyskamy obliczając współrzędne wierzchołka i korzystając z poniższych wzorów:

$W=\left(p,q\right),p=-\frac{b}{2a},q=f\left(p\right)=\frac{-\Delta }{4a},wtedyf\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$   

 

 

 

 

$a)$  

$x_1=-4,x_2=1\Rightarrow f\left(x\right)=a\left(x+4\right)\left(x-1\right)$  

$A=\left(-3,1\right)\Rightarrow f\left(-3\right)=1\Rightarrow a\cdot \left(-3+4\right)\cdot \left(-3-1\right)=1\Rightarrow a\cdot 1\cdot \left(-4\right)=1\mid :\left(-4\right)\Rightarrow a=-\frac{1}{4}$  

$f\left(x\right)=\underset{\text{p. iloczynowa}}{-\frac{1}{4}\left(x+4\right)\left(x-1\right)}=-\frac{1}{4}\left(x^2-x+4x-4\right)=\underset{\text{p. ogoˊlna}}{-\frac{1}{4}{x}^2-\frac{3}{4}x+1}$  

Do postaci kanonicznej potrzebne są współrzędne wierzchołka:

$p=\frac{-b}{2a}=\frac{\frac{3}{4}}{2\cdot \left(-\frac{1}{4}\right)}=$