$f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$  

$\Delta =b^2-4ac$  

$\Delta >0\Rightarrow x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a},f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$  

$\Delta =0\Rightarrow x_0=-\frac{b}{2a},f\left(x\right)=a{\left(x-x_0\right)}^2$  

$\Delta <0\Rightarrow \text{brak miejsc zerowych i postaci iloczynowej}$  

$a)$  

$\Delta =6^2-4\cdot \frac{1}{2}\cdot 10=36-20=16$  

$\sqrt{\Delta }=4$  

$x_1=\frac{-6-4}{2\cdot \frac{1}{2}}=-10$