$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$  

Mamy dwie możliwości - wspólczynnik a może być dodatni lub ujemny.

 

	$a>0$	$a<0$
$\text{wykres pomocniczy}$
$\text{wsp. wierzchołka}$	$W=\left(p;q\right)$
$\text{zbioˊr wartosˊci}$	$⟨q;+\infty )$	$(-\infty ;q⟩$
$\text{osˊ symetrii paraboli}$	$x=p$
$\text{maksymalne przedziały}$   $\text{monotonicznosˊci}$	$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in ⟨p;+\infty )$   $f\left(x\right)\downarrow \iff x\in (-\infty ;p⟩$	$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in (-\infty ,p⟩$   $f\left(x\right)\downarrow \iff x\in ⟨0;+\infty )$

 

 

 

 

$a)$  

$a=\frac{3}{4}>0$  

$W=\left(0;-7\right)$  

$Z{W}_f=⟨-7;+\infty )$  

$x=0-\text{osˊ symetrii}$  

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in ⟨0;+\infty )$  

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in (-\infty ;0⟩$  

 

 

 

$b)$  

$a=-\frac{2}{3}<0$   

$W=\left(8;0\right)$  

$Z{W}_f=(-\infty ;0⟩$  

$x=8-\text{osˊ symetrii}$  

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in (-\infty ;8⟩$   

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in ⟨8;+\infty )$    

 

 

$c)$  

$a=\sqrt{3}>0$  

$W=\left(-\sqrt{2},-1\right)$  

$Z{W}_f=⟨-1;+\infty )$  

$x=-\sqrt{2}-\text{osˊ symetrii}$  

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in ⟨-\sqrt{2};+\infty )$  

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in (-\infty ;-\sqrt{2}⟩$  

 

 

$d)$  

$a=-\frac{2}{5}<0$  

$W=\left(0,3\right)$  

$Z{W}_f=(-\infty ,3⟩$  

$x=0-\text{osˊ symetrii}$  

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in (-\infty ,0⟩$  

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in ⟨0;+\infty )$  

 

 

 

$e)$  

$a=3>0$  

$W=\left(\sqrt{5},-16\right)$  

$Z{W}_f=⟨-16,+\infty )$  

$x=\sqrt{5}-\text{osˊ symetrii}$  

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in ⟨\sqrt{5},+\infty )$  

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in (-\infty ,\sqrt{5}⟩$  

 

 

 

$f)$  

$a=-25<0$  

$W=\left(-\frac{3}{4},-1\right)$  

$Z{W}_f=(-\infty ;-1⟩$  

$x=-\frac{3}{4}-\text{osˊ symetrii}$  

$f\left(x\right)\uparrow \iff x\in (-\infty ;-\frac{3}{4}⟩$  

$f\left(x\right)\downarrow \iff x\in ⟨-\frac{3}{4};+\infty )$