Wyznacz...- Zadanie 8.15: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

a) Skoro tangens jest dodatni a sinus ujemny to:

$α \in (π, \frac{3 π}{2})$

Wiemy, że:

$t g α = 1 i α \in (π, \frac{3 π}{2})$

$t g α = t g (\frac{π}{4} + π)$

$α = \frac{π}{4} + π$

$α = \frac{5 π}{4}$

b) Skoro cosinus i tangens są dodatnie to:

$α \in (0, \frac{π}{2})$

Wiemy, że:

$cos α = \frac{1}{2} i α \in (0, \frac{π}{2})$

Zatem:

$cos α = \frac{π}{3}$

c) Skoro sinus jest dodatnia a cosinus ujemny to:

$α \in (\frac{π}{2}, π)$

Wiemy, że:

$sin α = \frac{3}{2} i α \in (\frac{π}{2}, π)$

Zatem:

$sin α = sin (π - \frac{π}{3})$

$α = \frac{2 π}{3}$

d) Skoro cosinus jest ujemny a cotangens dodatni to:

$α \in (π, \frac{3 π}{2})$

Wiemy, że:

$cos α = - \frac{1}{2} i α \in (π, \frac{3 π}{2})$

Zatem:

$cos α = cos (π + \frac{π}{3})$

$α = π + \frac{π}{3}$

$α = \frac{4 π}{3}$

e) Skoro cosinus oraz sinus są ujemne to:

$α \in (π, \frac{3 π}{2})$

Analogicznie jak w d)

Wiemy, że:

$cos α = - \frac{3}{2} i α \in (π, \frac{3 π}{2})$

$cos α = cos (π + \frac{π}{6})$

$α = π + \frac{π}{6}$

$α = \frac{7 π}{6}$

$f) sin α = - 1 dla α = \frac{3 π}{2}$

Sprawdźmy czy dla takiego $α$

$cos (\frac{3 π}{2}) = cos (2 π - \frac{π}{2}) = cos (- \frac{π}{2}) = cos (\frac{π}{2}) = 0$

Zgadza się, zatem:

$α = \frac{3 π}{2}$

g) Skoro cotangens jest ujemny a sinus dodatni to:

$α \in (\frac{π}{2}, π)$

Wiemy, że:

$ct g α = - 1 i α \in (\frac{π}{2}, π)$

$ct g α = ct g (\frac{π}{4} + \frac{π}{2})$

$α = \frac{π}{4} + \frac{2 π}{4}$

$α = \frac{3 π}{4}$

h) Skoro tangens jest ujemny a cosinus dodatni to:

$α \in (\frac{3 π}{2}, 2 π)$

Wiemy, że:

$t g α = - \frac{3}{3} i α \in (\frac{3 π}{2}, 2 π)$

$t g α = t g (2 π - \frac{π}{6})$

$α = 2 π - \frac{π}{6}$

$α = \frac{12 π}{6} - \frac{π}{6}$

$α = \frac{11 π}{6}$

i) Skoro cosinus jest dodatni a sinus ujemny to:

$α \in (\frac{3 π}{2}, 2 π)$

Wiemy, że:

$cos α = \frac{2}{2} i sin α < 0$

$cos α = cos (2 π - \frac{π}{4})$

$α = 2 π - \frac{π}{4}$

$α = \frac{8 π}{4} - \frac{π}{4}$

$α = \frac{7 π}{4}$

j) Skoro tangens jest ujemny a sinus dodatni to:

$α \in (\frac{π}{2}, π)$

Wiemy, że:

$t g α = - 3 i α \in (\frac{π}{2}, π)$

$t g α = t g (π - \frac{π}{3})$

$α = π - \frac{π}{3}$

$α = \frac{2 π}{3}$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.