Oblicz wartość wyrażenia...- Zadanie 8.12: Matematyka 2. Poziom rozszerzony. Po gimnazjum

Rozwiązanie

$a) sin (\frac{π}{6}) + sin (\frac{π}{4}) + sin (\frac{π}{2}) = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2} + \frac{2}{2} = \frac{3 + 2}{2}$

$b) cos (\frac{π}{4}) - cos (\frac{π}{3}) - cos (\frac{π}{2}) = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - 0 = \frac{2 - 1}{2}$

$c) \frac{ct g π}{6} + \frac{ct g π}{4} \cdot \frac{ct g π}{3} = 3 + 1 \cdot \frac{3}{3} = \frac{3 3}{3} + \frac{3}{3} = \frac{4 3}{3}$

$d) \frac{t g π}{6} \cdot \frac{t g π}{4} - \frac{t g π}{3} = \frac{3}{3} \cdot 1 - 3 = \frac{3}{3} - \frac{3 3}{3} = - \frac{2 3}{3}$

$e) t g \frac{π}{24} \cdot t g \frac{π}{12} \cdot t g \frac{π}{4} \cdot t g π = t g \frac{π}{24} \cdot t g \frac{π}{12} \cdot t g \frac{π}{4} \cdot t g (0 + π) = t g \frac{π}{24} \cdot t g \frac{π}{12} \cdot t g \frac{π}{4} \cdot t g 0 = t g \frac{π}{24} \cdot t g \frac{π}{12} \cdot t g \frac{π}{4} \cdot 0 = 0$

$f) ct g \frac{π}{10} \cdot ct g \frac{3 π}{10} \cdot ct g \frac{5 π}{10} \cdot ct g \frac{7 π}{10} = ct g \frac{π}{10} \cdot ct g \frac{3 π}{10} ct g \frac{π}{2} \cdot ct g \frac{7 π}{10} = ct g \frac{π}{10} \cdot ct g \frac{3 π}{10} \cdot 0 \cdot ct g \frac{7 π}{10} = 0$

$g) cos (\frac{12 π}{2}) + cos (\frac{12 π}{3}) + cos (\frac{12 π}{4}) + cos (\frac{12 π}{6}) = cos (6 π) + cos (4 π) + cos (3 π) + cos (2 π) = cos 0 + cos 0 + cos (π + 2 π) + cos 0 = 1 + 1 - 1 + 1 = 2$

$h) sin (\frac{π}{2}) \cdot sin (\frac{3 π}{2}) \cdot sin (\frac{5 π}{2}) \cdot sin (\frac{7 π}{2}) = sin (\frac{π}{2}) \cdot sin (- \frac{π}{2} + 2 π) \cdot sin (\frac{π}{2} + 2 π) \cdot sin (- \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 π) = sin (\frac{π}{2}) \cdot sin (- \frac{π}{2}) \cdot sin (\frac{π}{2}) \cdot sin (- \frac{π}{2}) = sin (\frac{π}{2}) \cdot (- sin (\frac{π}{2})) \cdot sin (\frac{π}{2}) \cdot (- sin (\frac{π}{2})) = (sin (\frac{π}{2}))^{4} = 1$

Ernest Jamka

Nauczyciel matematyki

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.