Jeżeli ciąg a_n jest arytmetyczny to:

$a_{n+1}-a_n=r$  

Wyznaczmy n+1 wyraz ciągu b_n:

$b_{n+1}=3a_{n+1}$  

Różnica dowolnych dwóch kolejnych wyrazów ciągu:

$b_{n+1}-b_n=3a_{n+1}-3a_n=3\left(a_{n+1}-a_n\right)=3r$  

Ciąg b_n jest arytmetyczny.

 

Wyznaczmy n+1 wyraz ciągu c_n:

$c_{n+1}=\frac{1}{2}-a_{n+1}$  

Różnica dowolnych dwóch kolejnych wyrazów ciągu:

$c_{n+1}-c_n=\frac{1}{2}-a_{n+1}-\left(\frac{1}{2}-a_n\right)=-a_{n+1}+a_n=-\left(a_{n+1}-a_n\right)=-r$  

Ciąg c_n jest arytmetyczny.