Ciąg arytmetyczny ma postać:

$a_n=a_1+\left(n-1\right)r$  

 

$a)a_{13}=a_1+\left(13-1\right)r=a_1+12r=-1+12\cdot 3=-1+36=35$  

$b)a_{13}=a_1+12r=10+12\cdot \left(-2\right)=10-24=-14$  

 

$c)\{\begin{array}{l}{a}_2=3\\ a_6=4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}{a}_1+r=3\\ a_1+5r=4\end{array}$  

$\underline{-}$  

$r-5r=3-4$  

$-4r=-1$  

$r=\frac{1}{4}$  

stąd

$a_1+\frac{1}{4}=3$   

$a_1=\frac{11}{4}$  

 

$a_{13}=a_1+12r=\frac{11}{4}+12\cdot \frac{1}{4}=\frac{11}{4}+\frac{12}{4}=2\frac{3}{4}+3=5\frac{3}{4}$  

 

$d)r=a_6-a_5=-1,5-0=-1,5$   

Obliczmy pierwszy wyraz ciągu:

$a_5=a_1+4r\Rightarrow a_1=a_5-4r$  

zatem

$a_1=a_5-4r=0-4\cdot \left(-1,5\right)=6$  

 

$a_{13}=a_1+12r=6+12\cdot \left(-1,5\right)=6-18=-12$