$S_3=\frac{3^2{\left(3+1\right)}^2}{4}=\frac{9\cdot 4^2}{4}=9\cdot 4=36$  

$S_4=\frac{4^2{\left(4+1\right)}^2}{4}=\frac{4^2\cdot 5^2}{4}=4\cdot 25=100$  

Czwarty wyraz to różnica sumy czterech początkowych wyrazów i trzech początkowych wyrazów:

$a_4=S_4-S_3=100-36=64$  

Wyznaczmy sumę n-1 początkowych wyrazów:

$S_{n-1}=\frac{{\left(n-1\right)}^2{\left(n-1+1\right)}^2}{4}=\frac{{\left(n-1\right)}^2{n}^2}{4}$  

Wyznaczmy n-ty wyraz ciągu:

$a_n=S_n-S_{n-1}=\frac{n^2{\left(n+1\right)}^2}{4}-\frac{n^2{\left(n-1\right)}^2}{4}=\frac{n^2\left[{\left(n+1\right)}^2-{\left(n-1\right)}^2\right]}{4}=\frac{n^2\left(n+1-\left(n-1\right)\right)\left(n+1+n-1\right)}{4}=\frac{n^2\cdot 2\cdot 2n}{4}=n^3$