$a)a_n>x$  

$2n+2>18$  

$2n>16$  

$n>8$  

Wszystkie wyrazy poczynając od dziewiątego są większe od liczby x.

$a_9,a_{10},a_{11},\dots$  

$b)a_n>x$  

${\left(n-3\right)}^2>5\mid \sqrt{}$

$\left|n-3\right|>\sqrt{5}$  

Pierwszą liczbą naturalną większą od  $\sqrt{5}$ jest liczba 3, zatem:

$n-3\ge 3$   

$n\ge 6$  

Wszystkie wyrazy poczynając od szóstego są większe od liczby x.

$a_6,a_7,a_8,a_9,\dots$  

 

$c)a_n>x$  

$\frac{2n+3}{2n-1}>2$  

Wyrażenie w mianowniku jest stale większe od 0, zatem możemy pomnożyć całą nierówność przez 2n-1 bez zmiany zwrotu nierówności.

$2n+3>2\left(2n-1\right)$

$2n+3>4n-2$  

$-2n>-5$  

$n<\frac{5}{2}$  

Wyrazy większe od liczby x to:

$a_1,a_2$  

 

$d)a_n>4$  

$\sqrt{3n+1}>4$  

Wyrażenie po lewej jest stale dodatnie a więc możemy obustronnie podnieść od kwadratu.

$3n+1>16$  

$3n>15$  

$n>5$  

Wszystkie wyrazy poczynając od szóstego są większe od liczby x.