$F\left(x\right)=\frac{\left(m+1\right)x-2}{x-m},x\ne m$  

Zauważmy, że gdy $m+1=0$   to funkcja jest postaci:

$F\left(x\right)=\frac{-2}{x+1}$  

Zatem jest to funkcja przedziałami rosnąca, czyli nie spełnia warunków zadania.

 

 

$F\left(x\right)=\frac{\left(m+1\right)x-m\left(m+1\right)+m\left(m+1\right)-2}{x-m}$  

$F\left(x\right)=\frac{\left(m+1\right)\left(x-m\right)+m\left(m+1\right)-2}{x-m}$  

$F\left(x\right)=\frac{m^2+m-2}{x-m}+m+1$  

Funkcja jest malejąca, gdy funkcja postaci  $y=\frac{a}{x-b}+c$   ma wartość a większą od 0, zatem:

$m^2+m-2>0$  

$m^2-m+2m-2>0$  

$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)>0$  

$\left(m-1\right)\left(m+2\right)>0$  

$m\in \left(-\infty ,-2\right)\cup \left(1,\infty \right)$