Założenia:

$m\ne 5$   

w przeciwnym wypadku nie mamy funkcji kwadratowej.

 

Funkcja kwadratowa ma dwa różne miejsca zerowe gdy:

$\Delta >0$  

$\Delta ={\left(-4m\right)}^2-4\cdot \left(m-5\right)\cdot \left(m-2\right)=16m^2-4\left(m^2-7m+10\right)=16m^2-4m^2+28m-40=12m^2+28m-40$  

 

$\Delta >0$  

$12m^2+28m-40>0\mid :4$   

$3m^2+7m-10>0$  

$3m^2-3m+10m-10>0$  

$3m\left(m-1\right)+10\left(m-1\right)>0$  

$\left(m-1\right)\left(3m+10\right)>0$  

Dziedzina wynosi:

$m\in \left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup \left(1,5\right)\cup \left(5,\infty \right)$  

 

$G\left(m\right)=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2}{x_1\cdot x_2}+\frac{x_1}{x_1\cdot x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=\left(-\frac{b}{c}\right)=\frac{4m}{m-2},m\ne \left\{2,5\right\}$  

 

Dziedzina:

$D=\left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup \left(1,2\right)\cup \left(2,\infty \right)\backslash \left\{5\right\}$  

 

$G\left(m\right)=\frac{4m}{m-2}=\frac{4m-8+8}{m-2}=\frac{4\left(m-2\right)+8}{m-2}=\frac{8}{m-2}+4$  

Narysujmy wykres funkcji:

$p\left(m\right)=\frac{8}{m}$  

By otrzymać wykres funkcji G przesuwamy wykres funkcji o wektor [2, 4]:

$G\left(m\right)=f\left(x-2\right)+4=\frac{8}{x-2}+4$  

Ograniczamy dziedzinę funkcji do:

$D=\left(-\infty ,-\frac{10}{3}\right)\cup \left(1,2\right)\cup \left(2,\infty \right)\backslash \left\{5\right\}$