Jeżeli dziedziną ma być zbiór:

$D=R\backslash \left\{-4,-1,4\right\}$  

to znaczy, że w mianowniku musi być wielomian, którego pierwiastkami są liczby -4, -1, 4.

$\frac{\square }{\left(x+4\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)}$  

 

$\text{Dla}x\in \left\{-\sqrt{2},\sqrt{2}\right\}$

wartość ma być równa 0, zatem w liczniku musi znaleźć się wielomian, którego pierwiastkami są liczby  $-\sqrt{2},\sqrt{2}$ . Przykładowym ułamkiem algebraicznym jest:

$\frac{\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x-\sqrt{2}\right)}{\left(x+4\right)\left(x+1\right)\left(x-4\right)}$