a) Zastosujemy schemat Hornera:

$W\left(x\right)=-2x^3+k{x}^2+4x-8$  

	-2	k	4	-8	r
p=-1	0	-2	k+2	-k+2	k-10

$0\cdot \left(-1\right)+\left(-2\right)=-2$  

$-2\cdot \left(-1\right)+k=k+2$  

$\left(k+2\right)\cdot \left(-1\right)+4=-k-2+4=-k+2$  

$\left(-k+2\right)\cdot \left(-1\right)+\left(-8\right)=k-2-8=k-10$  

 

Reszta ma być równa -6:

$k-10=-6$  

$k=4$  

 

$b)W\left(x\right)=-2x^3+4x^2+4x-8=-2x^2\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)=\left(x-2\right)\left(-2x^2+4\right)=-2\left(x-2\right)\left(x^2-2\right)=-2\left(x-2\right)\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)$  

 

c) Przekształćmy wyrażenie  $W\left(x+1\right)$  

$W\left(x+1\right)=-2{\left(x+1\right)}^3+4{\left(x+1\right)}^2+4\left(x+1\right)-8=-2\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+4\left(x^2+2x+1\right)+4x+4-8=-2x^3-6x^2-6x-2+4x^2+8x+4+4x-4=-2x^3-2x^2+6x-2$  

 

A więc:

$-2x^3-2x^2+6x-2=-3x^3+5x-2$  

$x^3-2x^2+x=0$  

$x\left(x^2-2x+1\right)=0$  

$x{\left(x-1\right)}^2=0$  

$x_1=0\vee x_2=1$  

Rozwiązaniami równania są liczby: 0, 1.