$x^3-\left(4m+2\right)x^2+\left(8m-5\right)x+10=0\left(1\right)$  

 

Niech:

$W\left(x\right)=x^3-\left(4m+2\right)x^2+\left(8m-5\right)x+10$  

Liczba  $2$  jest rozwiązaniem równania  $\left(1\right).$  

Wynika stąd, że wielomian  $W\left(x\right)$  jest podzielny przez dwumian  $\left(x-2\right).$  

Wykonujemy dzielenie  $W\left(x\right):\left(x-2\right)$  algorytmem Hornera.

	$1$	$-4m-2$	$8m-5$	$10$
$2$		$2$	$-8m$	$-10$
	$1$	$-4m$	$-5$	$0$

 

W wyniku dzielenia wielomianu  $W\left(x\right)=x^3-\left(4m+2\right)x^2+\left(8m-5\right)x+10$  przez dwumian  $P\left(x\right)=x-2$  

otrzymaliśmy iloraz  $Q\left(x\right)=x^2-4mx-5.$