$\text{a)}W\left(x\right)=x^3+a{x}^2-bx+6,r_1=1,r_2=2$  

Obliczamy:

$W\left(r_1\right)=W\left(1\right)=1+a-b+6=a-b+7$  

$W\left(r_2\right)=W\left(2\right)=8+4a-2b+6=4a-2b+14$  

Z twierdzenia Bezouta wiemy, że liczba  $r$  jest pierwiastkiem wielomianu  $W\left(x\right)$  wtedy i tylko wtedy,

gdy  $W\left(r\right)=0.$  

Sprawdźmy, dla jakich wartości parametrów  $a$  i  $b$  tak jest.

$\{\begin{array}{l}a-b+7=0\\ 4a-2b+14=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}a-b=-7\text{/}\cdot \left(-2\right)\\ 4a-2b=-14\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2a+2b=14\\ 4a-2b=-14\end{array}$  

Dodajemy równania stronami.

$\{\begin{array}{l}-2a+2b=14\\ 2a=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}-2a+2b=14\\ a=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}2b=14\text{/}:2\\ a=0\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=7\\ a=0\end{array}$  

 

Wówczas wielomian  $W\left(x\right)$  ma postać:

$W\left(x\right)=x^3-7x+6$  

Wiemy, że liczba  $r=1$  jest pierwiastkiem wielomianu  $W\left(x\right).$