Będziemy korzystać z następującego twierdzenia:

Wykresem funkcji liniowej  $y=ax+b,$ gdzie  $x\in \mathbf{R},$  jest prosta nachylona do osi $OX$  pod takim kątem  $\alpha ,$  że  $\text{tg}\alpha =a.$  

 

$\text{a)}$  Z twierdzenia wiemy, że  $a=\frac{3}{4}.$  

Po podstawieniu  $a$  mamy:

$y=\frac{3}{4}x+b$  

Podstawiamy współrzędne punktu  $A\left(2,3\right)$  i obliczamy współczynnik  $b:$  

$3=\frac{3}{4}\cdot 2+b$  

$3=\frac{3}{2}+b$  

$b=\frac{3}{2}$  

Zatem szukany wzór ma następującą postać:

$y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$  

$y=\frac{3}{4}x+1\frac{1}{2}$  

 

$\text{b)}$  Korzystając z jedynki trygonometrycznej wyznaczamy sinus kąta  $\alpha :$  

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\sin }^2\alpha =1-\frac{64}{289}$  

${\sin }^2\alpha =\frac{225}{289}$  

$\sin \alpha =\frac{15}{17}\vee \sin \alpha =-\frac{15}{17}<0,$  a ponieważ rozpatrujemy kąty  $\alpha \in ⟨0^{\circ },{180}^{\circ }),$  to sinus na tym przedziale jest dodatni  

Dla  $\sin \alpha =\frac{15}{17}$  mamy:  $\text{tg}\alpha =\frac{15}{17}\cdot \frac{17}{8}=\frac{15}{8}.$    

Zatem, z twierdzenia, mamy  $a=\frac{15}{8}.$   

Po podstawieniu  $a$