Będziemy korzystać z następującego twierdzenia:

Wykresem funkcji liniowej  $y=ax+b,$ gdzie  $x\in \mathbf{R},$  jest prosta nachylona do osi $OX$  pod takim kątem  $\alpha ,$  że  $\text{tg}\alpha =a.$  

 

$\text{a)}\text{tg}\alpha =\sqrt{3},$  więc  $\alpha ={60}^{\circ }$  

 

$\text{b)}\text{tg}\alpha =1,$  więc  $\alpha ={45}^{\circ }$         

 

$\text{c)}\text{tg}\alpha =-\frac{\sqrt{3}}{3}$  

Wiemy, że  $\text{tg}{30}^{\circ }=\frac{\sqrt{3}}{3}$  oraz, że  $\text{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\text{tg}\alpha .$   

Wynika stąd, że: 

${180}^{\circ }-\alpha ={30}^{\circ }$      

$\alpha ={150}^{\circ }$  

 

$\text{d)}\text{tg}\alpha =-\sqrt{3}$   

Wiemy, że  $\text{tg}{60}^{\circ }=\sqrt{3}$  oraz, że  $\text{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\text{tg}\alpha .$   

Wynika stąd, że: 

${180}^{\circ }-\alpha ={60}^{\circ }$      

$\alpha ={120}^{\circ }$

 

$\text{e)}\text{tg}\alpha =\frac{\sqrt{3}}{3},$  stąd  $\alpha ={30}^{\circ }$  

 

$\text{f)}\text{tg}\alpha =-1$  

Wiemy, że  $\text{tg}{45}^{\circ }=1$  oraz, że  $\text{tg}\left({180}^{\circ }-\alpha \right)=-\text{tg}\alpha .$   

Wynika stąd, że: 

${180}^{\circ }-\alpha ={45}^{\circ }$      

$\alpha ={135}^{\circ }$