Obliczmy długość odcinka AC:

$\left|AC\right|=18\frac{3}{4}+5\frac{1}{4}=24$  

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym obrazku:

$\left|AF\right|=h=\frac{24}{2}=12$   

$x=18\frac{3}{4}-12=6\frac{3}{4}=\frac{27}{4}$   

---

Zauważmy, że dany okrąg jest okręgiem opisanym na trójkącie ABD.

Trójkąt ABD jest równoramienny (|AB| = |AD|= a).

Wysokość tego trójkąta poprowadzona na podstawę BD zawiera się w prostej AC (ponieważ czworokąt ABCD jest rombem).

Wysokość w trójkącie równoramiennym poprowadzona na podstawę zawiera się w symetralnej podstawy. 

Zatem środek okręgu opisanego na trójkącie ABD leży na prostej AC, więc trójkąt ADE jest prostokątny (ponieważ kąt wpisany oparty na średnicy jest prosty).

Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym, więc trójkąty AFD i FDE są podobne (cecha kąt-kąt-kąt).

Z podobieństwa trójkątów  AFD i FDE dostajemy 

$\frac{v}{x}=\frac{h}{v}$    

$v^2=h\cdot x=12\cdot \frac{27}{4}=81$  

$v=9$  

$\left|DB\right|=18$   

$\underline{P=\frac{18\cdot 24}{2}=216}$  

$\text{Z tw. Pitagorasa:}$  

$a^2={\left(\frac{1}{2}\cdot 24\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\cdot 18\right)}^2$  

$a^2=144+81=225$  

$a=15$  

$H-\text{wysokosˊcˊ rombu}$    

$216=a\cdot H$  

$\underline{H=\frac{216}{15}=14,4}$