Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

 

---

Mamy dane:

$x=3\text{cm}$  

$y=7\text{cm}$  

---

Środek okręgu wpisanego w wielokąt leży w punkcie przecięcia dwusiecznych kątów wielokąta, więc odcinki  $x,y$  zawierają się w dwusiecznych kątów  $\angle B,\angle C.$  

Trójkąt  $\Delta BOC$  jest prostokątny, bo odcinki  $x,y$  zawierają się w dwusiecznych kątów  $\angle B,\angle C.$  

Suma kątów przy jednym ramieniu trapezu wynosi  ${180}^{\circ },$  stąd:

$\left|\angle CBO\right|+\left|\angle OCB\right|=\frac{1}{2}\cdot {180}^{\circ }={90}^{\circ }$  

A stąd:

$\left|\angle BOC\right|={180}^{\circ }-{90}^{\circ }={90}^{\circ }$