$\frac{a+b}{2}\cdot h=3\sqrt{3}$  

$b=2a$  

$b=a+2x=2a$  

$a=2x$  

$b=4x$  

 

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{h}{a+x}$  

$\mathrm{tg}2\alpha =\frac{2\mathrm{tg}\alpha }{1-{\mathrm{tg}}^2\alpha }=\frac{h}{x}$  

$\frac{h}{x}=\frac{\frac{2h}{a+x}}{1-{\left(\frac{h}{a+x}\right)}^2}=\frac{\frac{2h}{3x}}{1-\left(\frac{h^2}{9x^2}\right)}$  

$h\left(1-\frac{h^2}{9x^2}\right)=\frac{2h}{3x}\cdot x$  

$1-\frac{h^2}{9x^2}=\frac{2}{3}$  

$\frac{h^2}{x^2}=3$  

$\frac{h}{x}=\sqrt{3}=\mathrm{tg}2\alpha$  

$h=x\sqrt{3}$  

$2\alpha ={60}^{\circ }$      

    

$P=3\sqrt{3}=\frac{a+b}{2}\cdot h=\frac{6x}{2}\cdot x\sqrt{3}=3x^2\sqrt{3}$  

$x^2=1$  

$x=1$  

 

$c^2=h^2+x^2=3+1=4$  

$c=2$    

$a=2$   

$b=4$