Matematyka

Matematyka 7 (Podręcznik, Operon)

Włącz liczbę pod znak... 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 7 Klasa
  3. Matematyka

a) `2sqrt(2)=sqrt(2^2*2)=sqrt(4*2)=sqrt(8)` 

`4sqrt(3)=sqrt(4^2*3)=sqrt(16*3)=sqrt(48)` 

`3sqrt(15)=sqrt(3^2*15)=sqrt(9*15)=sqrt(135)` 

`6sqrt(2)=sqrt(6^2*2)=sqrt(36*2)=sqrt(72)` 

`5sqrt(11)=sqrt(5^2*11)=sqrt(25*11)=sqrt(275)` 

`1/2sqrt(8)=sqrt((1/2)^2*8)=sqrt(1/4*8)=sqrt(8/4)=sqrt(2)` 

`0,1sqrt(3)=sqrt(0,1^2*3)=sqrt(0,01*3)=sqrt(0,03)` 

`0,2sqrt(30)=sqrt90,2^2*30)=sqrt(0,04*30)=sqrt(1,2)` 

 

b) `2root(3)(2)=root(3)(2^3*2)=root(3)(8*2)=root(3)(16)` 

`2root(3)(3)=root(3)(2^3*3)=root(3)(8*3)=root(3)(24)` 

`2root(3)(4)=root(3)(2^3*4)=root(3)(8*4)=root(3)(32)` 

`10root(3)(6)=root(3)(10^3*6)=root(3)(1000*6)=root(3)(6000)` 

`5root(3)(3)=root(3)(5^3*3)=root(3)(125*3)=root(3)(375)` 

`1/2root(3)(4)=root(3)((1/2)^3*4)=root(3)(1/8*4)=root(3)(4/8)=root(3)(1/2)` 

`1/3root(3)(54)=root(3)((1/3)^3*54)=root(3)(1/27*54)=root(3)(54/27)=root(3)(2)` 

`5root(3)(6)=root(3)(5^3*6)=root(3)(125*6)=root(3)(750)` 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Bożena Kiljańska, Adam Konstantynowicz
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Magda

3861

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim doświadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka

Podczas wyłączania czynnika przed znak pierwiastka korzystamy z zasady, z której korzystaliśmy podczas mnożenia:
$$√{a×b}=√a×√b$$

Najprościej jest to przedstawić na przykładzie:

Wyłącz czynnik sprzed znak w $$√{18}$$.

Na początku musimy rozłożyć liczbę na takie czynniki, aby przynajmniej pierwiastek jednego z nich był liczbą naturalną. Dlatego $$√{18}$$ rozkładam w ten sposób:

$$√{18}=√{9×2}$$

Wiemy, że $$√{9}$$ wynosi 3, dlatego wystawiamy 3 przed znak pierwiastka:

$$√{18}=√{9×2}=3√{2}$$

Przykłady:

  • $$√{32}=√{16×2}=4√2$$
  • $$∛{54}=∛{27×2}=3∛2$$
Działania na pierwiastkach

 

Własności pierwiastkowania: 

  1. Pierwiastek z iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków z tych liczb.


    Dla `a>=0 \ "i" \ b>=0` 

    `sqrt{a*b}=sqrt{a}*sqrt{b}`  


    Dla dowolnych liczb `a \ "i" \ b` mamy:

    `root{3}{a*b}=root{3}{a}*root{3}{b}` 


  2. Pierwiastek z ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków z tych liczb.


    Dla `a>=0 \ "i" \ b>0` mamy: 

    `sqrt{a/b}=sqrt{a}/sqrt{b}` 


    Dla dowolnej liczby `a \ "i" \ b!=0` mamy:   

    `root{3}{a/b}=root{3}{a}/root{3}{b}`  

 

Przykłady:

  • `sqrt{3600}=sqrt{36*100}=sqrt{36}*sqrt{100}=6*10=60` 

  • `root{3}{-64 \ 000}=root{3}{-64*1000}=root{3}{-64}*root{3}{1000}=-4*10=-40`   

  • `sqrt{121/49}=sqrt{121}/sqrt{49}=11/7=1 4/7` 

  • `root{3}{216/512}=root{3}{216}/root{3}{512}=6/8`   
Udostępnij zadanie