Matematyka

Matematyka 7 (Podręcznik, Operon)

Znajdź rozwinięcia dziesiętne... 4.6 gwiazdek na podstawie 10 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 7 Klasa
  3. Matematyka
To rozwiązanie również znajduje się na naszej stronie!

uzyskaj dostęp do tego oraz tysięcy innych zadań, które dla Was rozwiązaliśmy

DYSKUSJA
user profile image
Wiktor

24 października 2017
dzięki :):)
Informacje
Autorzy: Bożena Kiljańska, Adam Konstantynowicz
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Magda

3969

Nauczyciel

Matematyk z 22-letnim doświadczeniem, Uwielbia sport, przede wszystkim narciarstwo biegowe.

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych

Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej to przedstawienie tej liczby w postaci ułamka dziesiętnego.

  • Przypadek 1.

    Ułamek zwykły posiadający w mianowniku 10, 100, 1000, ...

    Ułamki takie zamieniamy na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer jest w liczbie występującej w mianowniku.

    Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka należy, pomiędzy przecinkiem a liczbą z licznika dopisać odpowiednią ilość zer.

    Jeżeli nasza liczba jest mniejsza od 1, to przed przecinkiem stawiamy cyfrę zero.

    Przykłady:

    • `3/10 = 0,3`  ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero).

    • `64/100 = 0,64`  ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry.

    • `482/1000 = 0,482`  ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry.

    • `45/10 = 4,5`  ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra.

    • `2374/100 = 23,74`  ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry.
       

  • Przypadek 2.

    Ułamek zwykły, który możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000, ...

    Ułamek najpierw rozszerzamy lub skracamy tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000, …. Następnie postępujemy jak w przypadku 1.

    Przykłady:

    • `1/2 = (1*5)/(2*5) = 5/10 = 0,5` 

    • `3/20 = (3*5)/(20*5) = 15/100 = 0,15` 

    • `80/400 = (80:40)/(400:40) = 2/10=0,2` 

       
  • Przypadek 3.

    Dowolny ułamek zwykły.

    Dzielimy licznik przez mianownik, postępując podobnie jak w przypadku dzielenia pisemnego liczb naturalnych.

    Przykłady:

    a. Zamień ułamek `1/3`  na ułamek dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.

    dzialanie2

    `1/3=0,333... = 0,(3)` 
     

    b. Zamień ułamek `5/66`  na ułamek zwykły, dzieląc licznik przez mianownik.

    dzialanie3
     

    `5/66 = 0,07575... = 0,0(75)` 
     

    c. Zamień ułamek `4/35`  na ułamek dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.

    dzialanie4
     

    `4/35=0,1142857... = 0,1(142857)`  
     


Rozwinięcie dziesiętne dowolnej liczby wymiernej może być:

  1. skończone,
  2. nieskończone okresowe.

Rozwinięcie dziesiętne skończone to postać dziesiętna ułamka zwykłego, w której po przecinku występuje skończona ilość cyfr.

Przykłady:

  • `1/2=0,5` 

  • `7/{16}= 0,4375` 

  • `3/20= 0,15` 

Rozwinięcie nieskończone okresowe to postać dziesiętna ułamka, w której po przecinku występuje nieskończona ilość cyfr, które od pewnego miejsca się powtarzają. Powtarzające się cyfry nazywamy okresem rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego, który zapisujemy w nawiasie.

Przykłady:

  • `1/3= 0,3333...=0,(3)` 

  • `9/{11}= 0,8181...=0,(81)` 

  • `7/{15}= 0,466...=0,4(6)` 

  • `{33}/7= 4,714285714285…=4,(714285)` 
 
Liczby wymierne

Liczby wymierne to takie liczby, które możemy przedstawić w postaci ułamka `p/q`  , gdzie p i q są liczbami całkowitymi (co zapisujemy `p in C`  i  `q in C`) oraz `q!=0` .

Zbiór wszystkich liczb wymiernych oznaczamy symbolem W lub Q

Przykłady liczb wymiernych:  `23/45, \ \ 1/2, \ \ 2 1/2=5/2, \ \ -2 1/2=-5/2, \ \ 14=14/1, \ \ 0=0/1` 


Każda liczba wymierna posiada rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe, o których przeczytasz poniżej

[link]

Uwaga

Wszystkie liczby naturalne i całkowite są liczbami wymiernymi, ponieważ można przedstawić je w postaci ułamka zwykłego, np:

`14 = 14/1 \ \ , \ \ -2= (-2)/1 \ \ , \ \ 4 = 4/1 \ \ , \ \ -113 = (-113)/1 \ \ , \ \ 0 = 0/2 = 0/10 = 0/(-3)` 

 

Udostępnij zadanie