Ułamki o rozwinięciu skończonym:
Ułamki o rozwinięciu okresowym:
Liczby wymierne to takie liczby, które możemy przedstawić w postaci ułamka `p/q` , gdzie p i q są liczbami całkowitymi (co zapisujemy `p in C` i `q in C`) oraz `q!=0` .
Zbiór wszystkich liczb wymiernych oznaczamy symbolem W lub Q.
Przykłady liczb wymiernych: `23/45, \ \ 1/2, \ \ 2 1/2=5/2, \ \ -2 1/2=-5/2, \ \ 14=14/1, \ \ 0=0/1`
Każda liczba wymierna posiada rozwinięcie dziesiętne skończone lub nieskończone okresowe, o których przeczytasz poniżej
Wszystkie liczby naturalne i całkowite są liczbami wymiernymi, ponieważ można przedstawić je w postaci ułamka zwykłego, np:
`14 = 14/1 \ \ , \ \ -2= (-2)/1 \ \ , \ \ 4 = 4/1 \ \ , \ \ -113 = (-113)/1 \ \ , \ \ 0 = 0/2 = 0/10 = 0/(-3)`
Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej to przedstawienie tej liczby w postaci ułamka dziesiętnego.
Przypadek 1.
Ułamek zwykły posiadający w mianowniku 10, 100, 1000, ...
Ułamki takie zamieniamy na ułamek dziesiętny w następujący sposób: między cyframi liczby znajdującej się w liczniku danego ułamka zwykłego stawiamy przecinek tak, aby po przecinku było tyle cyfr, ile zer jest w liczbie występującej w mianowniku.
Gdyby zabrakło cyfr przy stawianiu przecinka należy, pomiędzy przecinkiem a liczbą z licznika dopisać odpowiednią ilość zer.
Jeżeli nasza liczba jest mniejsza od 1, to przed przecinkiem stawiamy cyfrę zero.
Przykłady:
`3/10 = 0,3` ← przepisujemy liczbę 3 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra (bo w mianowniku mamy jedno zero).
`64/100 = 0,64` ← przepisujemy liczbę 64 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry.
`482/1000 = 0,482` ← przepisujemy liczbę 482 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były trzy cyfry.
`45/10 = 4,5` ← przepisujemy liczbę 45 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku była jedna cyfra.
`2374/100 = 23,74` ← przepisujemy liczbę 2374 z licznika i stawiamy przecinek tak, aby po przecinku były dwie cyfry.
Przypadek 2.
Ułamek zwykły, który możemy rozszerzyć lub skrócić tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000, ...
Ułamek najpierw rozszerzamy lub skracamy tak, aby otrzymać w mianowniku 10, 100, 1000, …. Następnie postępujemy jak w przypadku 1.
Przykłady:
Przypadek 3.
Dowolny ułamek zwykły.
Dzielimy licznik przez mianownik, postępując podobnie jak w przypadku dzielenia pisemnego liczb naturalnych.
Przykłady:
a. Zamień ułamek `1/3` na ułamek dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.
`1/3=0,333... = 0,(3)`
b. Zamień ułamek `5/66` na ułamek zwykły, dzieląc licznik przez mianownik.
`5/66 = 0,07575... = 0,0(75)`
c. Zamień ułamek `4/35` na ułamek dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik.
`4/35=0,1142857... = 0,1(142857)`
Rozwinięcie dziesiętne dowolnej liczby wymiernej może być:
Rozwinięcie dziesiętne skończone to postać dziesiętna ułamka zwykłego, w której po przecinku występuje skończona ilość cyfr.
Przykłady:
Rozwinięcie nieskończone okresowe to postać dziesiętna ułamka, w której po przecinku występuje nieskończona ilość cyfr, które od pewnego miejsca się powtarzają. Powtarzające się cyfry nazywamy okresem rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego, który zapisujemy w nawiasie.
Przykłady:
1030
@Gabro Ko Cześć, podręcznik Matematyka 7 wydawnictwa WSiP jest dostępny tutaj: Link . Pozdrawiam
1