Aby kwadraty można było nazwać magicznymi sumy wyrażeń w każdym wierszu, w każdej kolumnie i po przekątnych powinny być równe

a) Dla ułatwienia zrozumienia obliczeń puste pola oznaczono literami: a, b, c, d, e

a	b	y+2
c	y+1	d
y	e	y-2

Obliczmy ile wynosi suma wyrażeń po przekątnej:

y+y+1+y+2=3y+3


Znając wartość sumy wyrażeń możemy obliczyć ile wynosi a:

a+y+1+y-2=3y+3

a+2y-1=3y+3

a=3y+3-2y+1

a=y+4

Znając wartość a możemy obliczyć ile wynosi b:

y+4+b+y+2=3y+3

2y+b+6=3y+3

b=3y+3-2y-6

b=y-3


Wartość d wynosi:

y+2+d+y-2=3y+3

2y+d=3y+3

d=3y+3-2y

d=y+3


Wartość e wynosi:

y+e+y-2=3y+3

2y+e-2=3y+3

e=3y+3-2y+2

e=y+5

Znając wartość d możemy obliczyć wartość c:

c+y+1+y+3=3y+3

c+2y+4=3y+3

c=3y+3-2y-4

c=y-1

Powstał kwadrat magiczny, którego suma wyrażeń w każdym wierszu, kolumnie i po przekątnej jest równa 3y+3

y+4	y-3	y+2
y-1	y+1	y+3
y	y+5	y-2

b) Dla ułatwienia zrozumienia obliczeń puste pola oznaczono literami: f, g, h, i, j

6 -1/3 a	5-a	1/3a+4
f	g	h
i	j	7-a

Obliczmy ile wynosi suma wyrażeń w pierwszym wierszu:

6-¹/₃a+5-a+¹/₃a+4=-a+15


Znając wartość sumy wyrażeń możemy obliczyć ile wynosi h:

¹/₃a+4+h+7-a=-a+15

-² /₃a+h+11=-a+15

h=-a+15+²/₃ a-11

h=-¹/₃ a+4


Wartość g wynosi:

6 -¹/₃ a +g+7-a=-a+15

-1 ¹/₃ a +g+13=-a+15

g=-a+15 + 1 ¹/₃a -13

g= ¹/₃ a+2


Znając wartość g możemy obliczyć ile wynosi j:

5-a +¹/₃ a +2+j=-a+15

-² /₃a +7+j=-a+15

j=-a+15+ ²/₃a-7

j=-¹/₃ a+8

Znając wartość j możemy obliczyć wartość i:

i-¹/₃ a+8+7-a=-a+15

i-1 ¹/₃ a+15=-a+15

i=-a+15+1 ¹/₃a-15

i= ¹/₃ a


Znając wartość i możemy obliczyć wartość f:

6-¹/₃a+f+ ¹/₃a=-a+15

6+f=-a+15

f=-a+15-6

f=-a+9

W zadaniu popełniono błąd dobierając sumy algebraiczne (po jednej przekątnej suma wyrazów  nie jest równa -a+15)
powstał kwadrat, którego suma wyrażeń w każdym wierszu, kolumnie i po jednej przekątnej jest równa -a+15

6-1/3a	5-a	1/3a+4
-a+9	1/3a+2	-1/3a+4
1/3a	-1/3a+8	7-a