Matematyka

Uzupełnij każdy kwadrat, tak aby otrzymać kwadrat magiczny. 4.84 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 7 Klasa
  3. Matematyka

Uzupełnij każdy kwadrat, tak aby otrzymać kwadrat magiczny.

4
 Zadanie

5
 Zadanie

Aby kwadraty można było nazwać magicznymi sumy wyrażeń w każdym wierszu, w każdej kolumnie i po przekątnych powinny być równe

a) Dla ułatwienia zrozumienia obliczeń puste pola oznaczono literami: a, b, c, d, e

a b y+2
c y+1 d
y e y-2


Obliczmy ile wynosi suma wyrażeń po przekątnej:

y+y+1+y+2=3y+3


Znając wartość sumy wyrażeń możemy obliczyć ile wynosi a:

a+y+1+y-2=3y+3

a+2y-1=3y+3

a=3y+3-2y+1

a=y+4

Znając wartość a możemy obliczyć ile wynosi b:

y+4+b+y+2=3y+3

2y+b+6=3y+3

b=3y+3-2y-6

b=y-3


Wartość d wynosi:

y+2+d+y-2=3y+3

2y+d=3y+3

d=3y+3-2y

d=y+3


Wartość e wynosi:

y+e+y-2=3y+3

2y+e-2=3y+3

e=3y+3-2y+2

e=y+5

Znając wartość d możemy obliczyć wartość c:

c+y+1+y+3=3y+3

c+2y+4=3y+3

c=3y+3-2y-4

c=y-1

Powstał kwadrat magiczny, którego suma wyrażeń w każdym wierszu, kolumnie i po przekątnej jest równa 3y+3

y+4 y-3 y+2
y-1 y+1 y+3
y y+5 y-2



b) Dla ułatwienia zrozumienia obliczeń puste pola oznaczono literami: f, g, h, i, j

6 -1/3 a 5-a 1/3a+4
f g h
i j 7-a


Obliczmy ile wynosi suma wyrażeń w pierwszym wierszu:

6-1/3a+5-a+1/3a+4=-a+15


Znając wartość sumy wyrażeń możemy obliczyć ile wynosi h:

1/3a+4+h+7-a=-a+15

-2 /3a+h+11=-a+15

h=-a+15+2/3 a-11

h=-1/3 a+4


Wartość g wynosi:

6 -1/3 a +g+7-a=-a+15

-1 1/3 a +g+13=-a+15

g=-a+15 + 1 1/3a -13

g= 1/3 a+2


Znając wartość g możemy obliczyć ile wynosi j:

5-a +1/3 a +2+j=-a+15

-2 /3a +7+j=-a+15

j=-a+15+ 2/3a-7

j=-1/3 a+8

Znając wartość j możemy obliczyć wartość i:

i-1/3 a+8+7-a=-a+15

i-1 1/3 a+15=-a+15

i=-a+15+1 1/3a-15

i= 1/3 a



Znając wartość i możemy obliczyć wartość f:

6-1/3a+f+ 1/3a=-a+15

6+f=-a+15

f=-a+15-6

f=-a+9

W zadaniu popełniono błąd dobierając sumy algebraiczne (po jednej przekątnej suma wyrazów  nie jest równa -a+15)
powstał kwadrat, którego suma wyrażeń w każdym wierszu, kolumnie i po jednej przekątnej jest równa -a+15

6-1/3a 5-a 1/3a+4
-a+9 1/3a+2 -1/3a+4
1/3a -1/3a+8 7-a

 



DYSKUSJA
klasa:
Informacje
Autorzy: Bożena Kiljańska, Adam Konstantynowicz
Wydawnictwo: Operon
Rok wydania:
ISBN: 9788378795933
Autor rozwiązania
user profile

Ola

21876

Nauczyciel

Wiedza
Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne

Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne polega na pomnożeniu jednomianu przez każdy wyraz sumy.


Przykłady:

  • `9a(4c+9b)=9a*4c+9a*9b=36ac+81ab`  

  • `(a-bc)*5xy=a*5xy-bc*5xy=5axy-5bcxy`  
Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych

Dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych to nic innego jak opuszczanie nawiasów i porządkowanie otrzymanego wyrażenia algebraicznego.

Przykłady:

  • `(x-y)+(4x-2y)=ul(x)-ul(ul(y))+ul(4x)-ul(ul(2y))=5x-3y`  

  • `7k-9m+(11m-4k)=ul(7k)-ul(ul(9m))+ul(ul(11m))-ul(4k)=3k+2m` 


Uwaga - ważna zasada!!!

Jeśli w sumie algebraicznej przed nawiasem znajduje się znak minus, to opuszczając nawias należy znaki wszystkich wyrazów z nawiasu zmienić na przeciwne. 

Przykłady:

  • `9l-10k-(11l+7k-11t)=ul(9l)-ul(ul(10k))-ul(11l)-ul(ul(7k))+11t=-2l-17k+11t`    

  • `8+2k-(6k+5m)=8+ul(2k)-ul(6k)-5m=8-4k-5m`  
Zobacz także
Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom