Zauważmy, że liczbę trzycyfrową $\boxed{a}\boxed{b}\boxed{c}$ możemy zapisać jako:

$100a+10b+c$

Na przykład:

$312=3\cdot 100+1\cdot 10+2$

$543=5\cdot 100+4\cdot 10+3$

$901=9\cdot 100+0\cdot 10+1$

---

Jeśli zapiszemy ją w odwrotnej kolejności, otrzymamy liczbę $\boxed{c}\boxed{b}\boxed{a}$, którą możemy zapisać jako:

$100c+10b+a$

Na przykład:

$213=2\cdot 100+1\cdot 10+3$

$345=3\cdot 100+4\cdot 10+5$

$109=1\cdot 100+0\cdot 10+9$

---

Zapiszmy różnicę tych liczb:

$100a+10b+c-\left(100c+10b+a\right)=$

$=100a+10b+c-100c-10b-a=$

$=99a-99c$

Zauważmy, że:

$99a-99c=99\cdot \left(a-c\right)$

Różnicę tych liczb możemy zapisać w postaci iloczynu, którego jednym z czynników jest $99$, więc musi być ona podzielna przez $99$.

Zwróćmy uwagę na to, że:

$99=3\cdot 33=3\cdot 3\cdot 11$

Zatem skoro różnica ta jest podzielna $99$, to jest również podzielna przez: $3,\underset{3\cdot 3}{\underbrace{9}},11,\underset{3\cdot 11}{\underbrace{33}}$.

Na przykład:

$312-213=99$

$543-345=198=99\cdot 2$

$901-109=792=99\cdot 8$

---

Odp. Otrzymamy liczbę, która jest podzielna przez: $99,33,11,9,3$.