$a){\left(\frac{1}{7}-\frac{1}{3}\right)}^0=1$  

Zauważmy, że  $a^0=1\text{dla}a\ne 0$  . Wynikiem naszego potęgowania będzie więc 1 niezależnie od wartości wyrażenia znajdującego się w nawiasie (wiemy, że na pewno nie będzie ono równe 0). 

$b){\left(1\frac{1}{4}\right)}^2\cdot {10}^3-{\left(-2\right)}^3={\left(\frac{5}{4}\right)}^2\cdot 1000-\left(-8\right)=\frac{25}{{\sout{16}}^4}\cdot {\sout{1000}}^{250}+8=$   

$=\frac{25}{4}\cdot 250+8=\frac{6250}{4}+8=1562\frac{2}{4}+8=1562\frac{1}{2}+8=1570\frac{1}{2}$  

 

$c){\left(\frac{1}{2}\right)}^2+{\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}=\frac{9}{36}+\frac{4}{36}=\frac{13}{36}$  

 

$d)\frac{{\left(-4\right)}^3}{25}-\frac{4}{5}+{\left(-\frac{4}{5}\right)}^2=-\frac{64}{25}-\frac{4}{5}+\frac{16}{25}=-\frac{64}{25}-\frac{20}{25}+\frac{16}{25}=-\frac{84}{25}+\frac{16}{25}=-\frac{68}{25}=-2\frac{18}{25}$  

 

$e)8^2:{10}^2+{\left(0,6\right)}^2=64:100+0,36=0,64+0,36=1$  

 

$f)5^3-4^2\cdot 2^3=125-16\cdot 8=125-128=-3$