Oblicz. Jeśli poprawnie rozwiążesz trzy kolejne przykłady ...- Zadanie 1: Matematyka z kluczem 7

Rozwiązanie

Poziom A

$a) 1, 5 \cdot 1 \frac{2}{3} = 1 \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{3 ^{1}}{2} \cdot \frac{5}{3 ^{1}} = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}$

$b) 2, 6 : 2 \frac{2}{5} = 2 \frac{6}{10} : \frac{12}{5} = 2 \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{12} = \frac{13}{5 ^{1}} \cdot \frac{5 ^{1}}{12} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}$

$c) 4 \frac{1}{6} \cdot 2, 1 = \frac{25}{6} \cdot 2 \frac{1}{10} = \frac{25 ^{5}}{6 ^{2}} \cdot \frac{21 ^{7}}{10 ^{2}} = \frac{35}{4} = 8 \frac{3}{4}$

$d) 2 \frac{3}{4} : 1 \frac{5}{6} = \frac{11}{4} : \frac{11}{6} = \frac{11 ^{1}}{4 ^{2}} \cdot \frac{6 ^{3}}{11 ^{1}} = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$

$e) \frac{6}{7} \cdot 4, 9 = \frac{6 ^{3}}{7 ^{1}} \cdot \frac{49 ^{7}}{10 ^{5}} = \frac{21}{5} = 4 \frac{1}{5}$

$f) 5 \frac{1}{4} : 1 \frac{4}{5} = \frac{21}{4} : \frac{9}{5} = \frac{21 ^{7}}{4} \cdot \frac{5}{9 ^{3}} = \frac{35}{12} = 2 \frac{11}{12}$

$g) 2, 5 \cdot 1 \frac{1}{4} = \frac{25}{10 ^{2}} \cdot \frac{5 ^{1}}{4} = \frac{25}{8} = 3 \frac{1}{8}$

$h) 2 \frac{1}{3} : 3 \frac{1}{9} = \frac{7}{3} : \frac{28}{9} = \frac{7 ^{1}}{3 ^{1}} \cdot \frac{9 ^{3}}{28 ^{4}} = \frac{3}{4}$

Poziom B

$a) (- 8) : 4 \cdot (- 5) = - 2 \cdot (- 5) = 10$

$b) 7 \cdot (- 6) : 2 = - 42 : 2 = - 21$

$c) (- 24) : (- 4) \cdot 2 = 6 \cdot 2 = 12$

$d) 5 \cdot (- 6) : (- 3) = - 30 : (- 3) = 10$

$e) 32 : 8 \cdot (- 2) = 4 \cdot (- 2) = - 8$

$f) (- 9) \cdot 5 : (- 3) = - 45 : (- 3) = 15$

$g) (- 18) : 6 \cdot 9 = - 3 \cdot 9 = - 27$

$h) (- 8) \cdot (- 7) : (- 4) = 56 : (- 4) = - 14$

Poziom C

$a) - \frac{5}{6} \cdot (- 0, 2) = - \frac{5 ^{1}}{6 ^{3}} \cdot (- \frac{2 ^{1}}{10 ^{2}}) = \frac{1}{6}$

$b) - (- \frac{3}{4} : (- \frac{3}{5})) = - (- \frac{3 ^{1}}{4} \cdot (- \frac{5}{3 ^{1}})) = - \frac{5}{4} = - 1 \frac{1}{4}$

$c) \frac{2}{5} \cdot (- 0, 25) = \frac{2}{5} \cdot (- \frac{25 ^{1}}{100 ^{4}}) = \frac{2 ^{1}}{5} \cdot (- \frac{1}{4 ^{2}}) = - \frac{1}{10}$

$d) - 0, 6 : (- \frac{3}{8}) = - \frac{6 ^{3}}{10 ^{5}} \cdot (- \frac{8}{3}) = - \frac{3 ^{1}}{5} \cdot \frac{- 8}{3 ^{1}} = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}$

$e) - \frac{2}{3} : \frac{8}{9} = - \frac{2 ^{1}}{3 ^{1}} \cdot \frac{9 ^{3}}{8 ^{4}} = - \frac{3}{4}$

$f) - 0, 28 \cdot \frac{2}{7} = - \frac{28 ^{4}}{100 ^{50}} \cdot \frac{2 ^{1}}{7 ^{1}} = - \frac{4}{50} = - \frac{2}{25}$

$g) - ((- \frac{7}{9}) : (- \frac{2}{3})) = - ((- \frac{7}{9 ^{3}}) \cdot (- \frac{3 ^{1}}{2})) = - \frac{7}{6} = - 1 \frac{1}{6}$

$h) - (- 0, 8 : \frac{1}{2}) = - (- \frac{8}{10 ^{5}} \cdot \frac{2 ^{1}}{1}) = - (- \frac{8}{5}) = \frac{8}{5} = 1 \frac{3}{5}$

Poziom D

$a) - 2 \frac{7}{8} : (- 5 \frac{3}{4}) = - \frac{23}{8} : (- \frac{23}{4}) = - \frac{23 ^{1}}{8 ^{2}} \cdot (- \frac{4 ^{1}}{23 ^{1}}) = \frac{1}{2}$

$b) - ((- 2 \frac{7}{9}) \cdot (- 0, 54)) = - ((- \frac{25 ^{1}}{9 ^{1}}) \cdot (- \frac{54 ^{6}}{100 ^{4}})) = - \frac{6}{4} = - \frac{3}{2} = - 1 \frac{1}{2}$

$c) 4 \frac{1}{6} : (- 3, 75) = \frac{25}{6} : (- 3 \frac{3}{4}) = \frac{25}{6} : (- \frac{15}{4}) = \frac{25 ^{5}}{6 ^{3}} \cdot (- \frac{4 ^{2}}{15 ^{3}}) = - \frac{10}{9} = - 1 \frac{1}{9}$

$d) (- 1 \frac{2}{3}) \cdot 3 \frac{4}{5} = (- \frac{5 ^{1}}{3}) \cdot \frac{19}{5 ^{1}} = - \frac{19}{3} = - 6 \frac{1}{3}$

$e) - (- 2 \frac{2}{9}) : (- 1 \frac{13}{15}) = \frac{20}{9} : (- \frac{28}{15}) = \frac{20 ^{5}}{9 ^{3}} \cdot (- \frac{15 ^{5}}{28 ^{7}}) = - \frac{25}{21} = - 1 \frac{4}{21}$

$f) - (- 5 \frac{5}{6} : (- 1 \frac{2}{3})) = - (- \frac{35}{6} : (- \frac{5}{3})) = - (- \frac{35 ^{7}}{6 ^{2}} \cdot (- \frac{3 ^{1}}{5 ^{1}})) = - \frac{7}{2} = - 3 \frac{1}{2}$

$g) - (- 3, 6 : 7 \frac{1}{2}) = - (- \frac{36}{10} : \frac{15}{2}) = - (- \frac{36 ^{12}}{10 ^{5}} \cdot \frac{2 ^{1}}{15 ^{5}}) = - (- \frac{12}{25}) = \frac{12}{25}$

$h) - (2 \frac{4}{5} \cdot (- 4 \frac{2}{7})) = - (\frac{14 ^{2}}{5 ^{1}} \cdot (- \frac{30 ^{6}}{7 ^{1}})) = - (- 12) = 12$

Mistrz

$a) 2222 \frac{1}{17} : 1111 \frac{1}{34} = \frac{2222 \cdot 17 + 1}{17} : \frac{1111 \cdot 34 + 1}{34} = \frac{1111 \cdot 2 \cdot 17 + 1}{17 ^{1}} \cdot \frac{34 ^{2}}{1111 \cdot 34 + 1} = (1111 \cdot 34 + 1) \cdot \frac{2}{1111 \cdot 34 + 1} = 2$

$b) \frac{1}{2 ^{1}} \cdot \frac{2 ^{1}}{3 ^{1}} \cdot \frac{3 ^{1}}{4 ^{1}} \cdot \dots \cdot \frac{2017 ^{1}}{2018} = \frac{1}{2018}$

$c) (\frac{1}{0 , 2} : \frac{1}{0 , 4}) \cdot (\frac{1}{0 , 8} : \frac{1}{1 , 6}) \cdot (\frac{1}{3 , 2} : \frac{1}{6 , 4}) \cdot \dots \cdot (\frac{1}{51 , 2} : \frac{1}{102 , 4}) =$

$= (\frac{1}{0 , 2 ^{1}} \cdot \frac{0 , 4 ^{2}}{1}) \cdot (\frac{1}{0 , 8 ^{1}} \cdot \frac{1 , 6 ^{2}}{1}) \cdot (\frac{1}{3 , 2 ^{1}} \cdot \frac{6 , 4 ^{2}}{1}) \cdot \dots \cdot (\frac{1}{51 , 2 ^{1}} \cdot \frac{102 , 4 ^{2}}{1}) =$

$= 5 razy 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot \dots \cdot 2 = 2^{5} = 32$

$d) 0, 5 \cdot 0, 50 \cdot 0, 500 \cdot \dots \cdot 0, 5000000 = 7 razy 0, 5 \cdot 0, 5 \cdot 0, 5 \cdot \dots \cdot 0, 5 = (0, 5)^{7} = (\frac{5}{10})^{7} = (\frac{1}{2})^{7} = \frac{1}{128}$

$e) \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} \cdot \dots \cdot \frac{1}{2017} \cdot (- 2) \cdot (- 3) \cdot (- 4) \cdot \dots \cdot (- 2017) =$

$= \frac{1}{2 ^{1}} \cdot (- 2^{1}) \cdot \frac{1}{3 ^{1}} \cdot (- 3^{1}) \cdot \frac{1}{4 ^{1}} \cdot (- 4^{1}) \cdot \dots \cdot \frac{1}{2017 ^{1}} \cdot (- 2017^{1}) =$

$= 2016 razy (- 1) \cdot (- 1) \cdot (- 1) \cdot \dots . \cdot (- 1) = (- 1)^{2016} = 1$

Justyna Kowal

Nauczycielka matematyki

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