a) Jeden z boków prostokąta oznaczmy jako x, a bok dwa razy dłuższy jako 2x.

Boki te wraz z przekątną tworzą trójkąt prostokątny, stąd można napisać równanie w oparciu o twierdzenie Pitagorasa:

$x^2+{\left(2x\right)}^2={\left(4\sqrt{5}\right)}^2$  

$x^2+4x^2=16\cdot 5$

$5x^2=80\mid :5$  

$x^2=16\mid \sqrt{}$  

$x=4$  

Krótszy bok prostokąta ma długość 4 cm. 

Obliczamy, ile wynosi długość dłuższego boku prostokąta. 

$2x=2\cdot 4\text{cm}=8\text{cm}$  

Dłuższy bok prostokąta ma długość 8 cm. 

Obliczamy, ile wynosi pole oraz obwód prostokąta.