Wykonajmy rysunek przedstawiający sytuacje opisaną w zadaniu:

Czworokąt ten posiada kąt rozwarty APB. Wiemy, że suma miar katów w czworokącie wynosi 360^o, czyli:

$\left|\angle AOB\right|+\left|\angle OBP\right|+\left|\angle BPA\right|+\left|\angle PAO\right|={360}^{\circ }$  

$\left|\angle AOB\right|+{90}^{\circ }+\left|\angle BPA\right|+{90}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\left|\angle AOB\right|+\left|\angle BPA\right|+{180}^{\circ }={360}^{\circ }\mid -{180}^{\circ }$  

$\left|\angle AOB\right|+\left|\angle BPA\right|={180}^{\circ }$  

Czworokąt AOBP nie jest równoległobokiem, odcinki AB i OP nie muszą być prostopadłe, a przekątne tego czworokąta mają różne długości.

 

Odp.:

TAK,

ponieważ

A.

$\left|\angle AOB\right|+\left|\angle APB\right|={180}^{\circ }$