$a)$   

Wykonajmy rysunek, na którym symbolicznie oznaczymy szukane zależności:

Na rysunku oznaczono dodatkowe punkty A i B. Zauważmy, że:

$\left|AP\right|=b$  

$\left|AB\right|=k$  

Opisując sytuację na rysunku symbolicznie widzimy, że współrzędna x punktu symetrycznego do punktu P nie zmienia się. Oznacz to, że:

$P{}^{\prime }=\left(a,y{}^{\prime }\right)$  

gdzie y' jest współrzędną punktu P' na osi x. Zauważmy, że odległość pomiędzy punktem P, a prostą y = k wynosi:

$\left|PB\right|=b-k$  

Odległość pomiędzy punktem P', a prostą y = k, ponieważ jest to punkty symetryczny względem tej prostej do punktu P, również będzie wynosiła:

$\left|P{}^{\prime }B\right|=b-k$  

Wówczas odległość punktu P' od osi x możemy przedstawić zależnością:

$\left|P{}^{\prime }A\right|=\left|AP\right|-\left|PB\right|-\left|PB{}^{\prime }\right|$