Dane:

Promień okręgu o środku C:  $r_C=3$  

Promień okręgu o środku D:  $r_D=5$  

Szukane:

$L=?$  

Rozwiązanie:

Bok czworokąta BC wynosi:

$\left|BC\right|=r_C$  

$\left|BC\right|=3$  

Bok czworokąta AD wynosi:

$\left|AD\right|=r_D$  

$\left|AD\right|=5$  

Bok czworokąta CD wynosi:

$\left|CD\right|=r_C+r_D$  

$\left|CD\right|=3+5$  

$\left|CD\right|=8$  

Poprowadźmy z wierzchołka A do wierzchołka C przekątną. Otrzymujemy wówczas trójkąt ACD. Poprowadźmy na odcinek AD wysokość tego trójkąta ACD i punkt przecięcia się tej wysokości z odcinkiem AD oznaczmy jako E. Zauważy, że wysokość CE ta jest równa bokowi czworokąta AB. Natomiast odcinek DE będzie miał długość:

$\left|DE\right|=r_D-r_C$  

$\left|DE\right|=5-3$  

$\left|DE\right|=2$  

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa możemy zauważyć, że bok AB będzie miała długość:

${\left|AB\right|}^2+{\left|DE\right|}^2={\left|DC\right|}^2$  

${\left|AB\right|}^2+2^2=8^2$  

${\left|AB\right|}^2+4=64\mid -4$  

${\left|AB\right|}^2=60\mid \sqrt{}$  

$\sqrt{{\left|AB\right|}^2}=\sqrt{60}$  

$\left|AB\right|=\sqrt{4\cdot 15}$  

$\left|AB\right|=2\sqrt{15}$  

Z tego wynika, że obwód tego czworokąta będzie wynosił:

$L=\left|BC\right|+\left|CD\right|+\left|AD\right|+\left|AB\right|$  

$L=3+8+5+2\sqrt{15}$  

$L=16+2\sqrt{15}$  

Odp.: Obwód czworokąta ABCD wynosi  $16+2\sqrt{15}.$