$a)$  

Obecny wiek taty:  $x$  

Obecny wiek Doroty:  $y=\frac{1}{3}x$  

Wiek taty 4 lata temu:  $x-4$  

Wiek Doroty 4 lata temu:  $\frac{1}{4}\left(x-4\right)$  

Obecny wiek Doroty możemy przedstawić jako sumę jej wieku z przed 4 lat i 4 lata:

$y=\frac{1}{4}\left(x-4\right)+4$   

Otrzymujemy wówczas układ równań:

$\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{3}x\mid \cdot 3\\ y=\frac{1}{4}\left(x-4\right)+4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}3y=x\\ y=\frac{1}{4}\cdot x-\frac{1}{4}\cdot 4+4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3y\\ y=\frac{1}{4}x-1+4\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3y\\ y=\frac{1}{4}x+3\mid -\frac{1}{4}x\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3y\\ y-\frac{1}{4}x=3\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}x=3y\\ y-\frac{1}{4}\cdot 3y=3\end{array}$