$a)$  

Rzeczywiste pole powierzchni:

$P{}^{\prime }=113,4k{m}^2=1134000000000c{m}^2$  

Skala mapy:

$k=100000$  

Pole powierzchni na mapie wynosi:

$P=\frac{P{}^{\prime }}{k^2}$  

$P=\frac{1134000000000c{m}^2}{{\left(100000\right)}^2}=\frac{1134000000000c{m}^2}{10000000000}=113,4c{m}^2$ $P=\frac{1134000000000c{m}^2}{{\left(100000\right)}^2}=\frac{1134000000000c{m}^2}{10000000000}=113,4c{m}^2$  

 

$b)$   

Pole powierzchni na papie wynosi:

$P=10c{m}^2=0,001m^2=0,0000000001k{m}^2=1\cdot {10}^{-9}k{m}^2$  

Skala mapy:

$k=20000000=2\cdot {10}^7$  

Pole powierzchni rzeczywistej wynosi:

$P{}^{\prime }=k^{2}P$  

$P{}^{\prime }={\left(2\cdot {10}^7\right)}^2\cdot 1\cdot {10}^{-9}k{m}^2=4\cdot {10}^{14}\cdot 1\cdot {10}^{-9}k{m}^2=4\cdot {10}^{5}k{m}^2=400000k{m}^2$  

 

$c)$  

Pole powierzchni Islandii na mapie w skali 1 : 5 000 000 wynosi:  $P_1=40c{m}^2$

Skala tej mapy wynosi:

$k_1=5000000$  

Z tego wynika, że rzeczywista powierzchnia Islandii będzie miała postać:

$P{}^{\prime }=k_1^2\cdot P_1$  

Pytamy o powierzchnię Islandii na mapie w skali:

$k_2=20000000$  

Powierzchnia Islandii na tej mapie będzie miała postać:

$P_2=\frac{P{}^{\prime }}{k_2^2}$  

$P_2=\frac{k_1^2\cdot P_1}{k_2^2}$  

$P_2={\left(\frac{k_1}{k_2}\right)}^2\cdot P_1$  

$P_2={\left(\frac{5000000}{20000000}\right)}^2\cdot 40c{m}^2={\left(0,25\right)}^2\cdot 40c{m}^2=0,0625\cdot 40c{m}^2=2,5c{m}^2$